Полный кавалер ордена Славы. Родился в селе Бондари Тамбовской области в семье крестьянина. Окончил 5 классов Бондарской средней школы. Затем подростком работал на заводе в городе Сталинграде, откуда добровольно ушёл на фронт в октябре 1942 года.
Командир расчета 120-милимметрового миномёта 44-го гвардейского стрелкового полка (15-я гвардейская стрелковая дивизия, 5-я гвардейская армия, 1-й Украинский фронт), гвардии сержант, Валентин Николаевич участвовал в крупнейших операциях по форсированию Днепра, Буга, Днестра, освобождал от фашистских захватчиков Польшу и Чехословакию.
25 августа 1944 года в бою в районе населённого пункта Гурне (16 км юго-западнее города Сташув, Польша) ефрейтор В. Н. Клевцов метким огнём из 120-мм миномёта подавил 3 вражеских пулемёта и уничтожил около 15 солдат противника. Приказом по 15-й гвардейской стрелковой дивизии от 6 сентября 1944 года Клевцов был награждён орденом Славы 3-й степени.
12 января 1945 года при прорыве долговременной обороны противника на сандомирском плацдарме юго-восточнее города Буско-Здруй (Польша), действуя расчётом в боевых порядках стрелковых подразделений, миномётный расчёт Клевцова поразил 3 огневые точки, уничтожил около взвода вражеских солдат.
Приказом по войскам 5-й гвардейской армии от 27 апреля 1945 года Клевцов Валентин Николаевич награждён орденом Славы 2-й степени.
16 апреля 1945 года в районе города Мускау (Германия) миномётный расчёт под командованием В. Н. Клевцова уничтожил вражеские миномётную батарею, 2 пулемёта и свыше 15 солдат противника.
19 апреля в районе населённого пункта Мюльрозе (11 км юго-восточнее города Шпремберг, Германия) при отражении вражеской контратаки он же уничтожил несколько огневых точек и много солдат противника.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 15 мая 1946 года за образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с немецкими захватчиками и проявленные при этом доблесть и мужество гвардии сержант Клевцов Валентин Николаевич награждён орденом Славы 1-й степени, который ему был вручён только в 1975 году.
После демобилизации в марте 1947 года В. Н. Клевцов жил в городе Ревда Свердловской области, работал волочильщиком в сталепроволочном цехе на метизно-металлургическом заводе.
Скончался 11 марта 1992 года. Похоронен на Аллее Героев на городском кладбище. Награждён орденами Отечественной войны 1-й степени (11.3.1985) и Славы 3-х степеней, медалями, в том числе «За боевые заслуги», «За оборону Сталинграда», «За освобождение Праги» и другими.
