Пианист, дирижёр, педагог, общественный деятель. Родился в Одессе. Окончил Московскую консерваторию (1892). Директор и педагог Тамбовских музыкальных классов (с 1894 г.), преобразовал их в музыкальное училище (1900), Государственную консерваторию (1919), музыкальный техникум (1922). Заведующий Тамбовским музыкальным округом (1919−1922). Инициатор открытия в округе музыкальных школ для детей и взрослых. Художественный руководитель и главный дирижёр Тамбовского оперного театра (1921−1925). Руководитель оперной студии Тамбовского музыкального техникума (1929−1932). Создатель и руководитель нескольких симфонических оркестров. Солист камерных ансамблей. Награждён орденами Святого Станислава 2-й и 3-й степеней; Святой Анны 2-й и 3-й степеней; Святого Равноапостольного князя Владимира 4-й степени. Герой Труда (1924).

«Соломон Моисеевич Стариков как выдающийся музыкальный деятель мне известен с 1894 года, — писал М. Ипполитов-Иванов. — Вся деятельность его протекала в Тамбове, где благодаря его необычайной энергии и любви к делу музыкального образования народных масс, немногочисленные музыкальные классы Русского музыкального общества превратились в первоклассное музыкальное учреждение, занявшее одно из первых мест среди провинциальных культурно-просветительных музыкальных училищ». Сын одесского учителя С. М. Стариков приехал в Тамбов в 1894 г. после окончания Московской консерватории в качестве директора и педагога музыкальных классов. Он сразу же открывает бесплатные классы духовых инструментов, хорового и сольного пения, а в 1897 г. — класс виолончели. Молодой энтузиаст с исключительным упорством преодолевал и косность, и преграды, воздвигавшиеся перед его начинаниями «именитыми отцами» города. Стариков не терял веры в пользу дела, которому посвятил жизнь. Приток учащихся позволил преобразовать музыкальные классы в училище, и 16 апреля 1900 г. Стариков был утвержден его директором. В том же году при участии Соломона Моисеевича в Тамбове возникает Общество вспомоществования бедным учащимся, начинается строительство нового здания училища со зрительным залом на 500 мест.

Октябрь 1917 г. открыл перед искусством новые горизонты. Стариков с первых дней в рядах строителей социалистической культуры.

В Тамбове почти каждый вечер шли концерты, спектакли, доступные каждому жителю.

Наркомпрос назначил С. М. Старикова заведующим Тамбовским музыкальным округом, куда входили также Брянск, Орел, Воронеж, Курск. Стариков с оркестром совершает поездки по округу.

В 1924 году общественность Тамбова торжественно отметила 30-летие деятельности Старикова. В 1929 г. он был удостоен почетного звания Героя труда.

Умер Соломон Моисеевич в Тамбове, похоронен на Воздвиженском кладбище. Его могила является памятником культуры Тамбовской области.