Художник, иконописец, педагог. Родился в с. Курдюки Кирсановского уезда (ныне Инжавинский район). Учился в Тамбовском духовном училище, Козловской иконописной мастерской М. Ф. Юрьева (1882), Московском училище живописи, ваяния и зодчества (1891−1896), Петербургской Академии художеств (1896−1899). Основатель художественной школы в Козлове (1901−1906). Среди его учеников были известные впоследствии художники А. М. Герасимов, Д. Р. Панин, С. С. Варсонофьев, Г. Т. Романов-Скороходов, И. Я. Копров.

Художник Сергей Иванович Криволуцкий родился в 1869 году в деревне Курдюки Инжавинского района в семье дьякона. Отец определил его в Тамбовское духовное училище, однако юноша вскоре оставил училище и начал брать уроки живописи у тамбовского художника И. И. Гладышева, а затем перебрался в Козлов в мастерскую Юрьева.

В 1891 г. С. И. Криволуцкий едет в Москву, где поступает в училище живописи, ваяния и зодчества и через пять лет получает звание художника. В 1896 году держит экзамен в Академию художеств в Петербурге и поступает в мастерскую профессора В. Е. Маковского.

В 1899 году за картину «Семья и искусство» получает золотую медаль и премируется заграничной командировкой для знакомства с лучшими произведениями искусства Западной Европы. Однако живопись Запада, полная формалистических исканий, не привлекла художника, стремившегося к правдивому отображению действительности. Не отбыв положенного срока командировки, Криволуцкий возвращается в Россию.

Картины Криволуцкого, изображавшие жизнь простого народа, полную лишений и горя, не находили покупателей. Художник решил заняться педагогической работой. В октябре 1900 года он открыл в Козлове бесплатные вечерние классы рисования, которые вскоре переполнились желающими. Это побудило художника взяться за организацию в городе настоящей, официально оформленной художественной школы, которая открылась в ноябре 1901 года. В числе учеников Криволуцкого были известные впоследствии художники А. М. Герасимов, Д. Р. Панин, С. С. Варсонофьев, И. Я. Копров, Г. Т. Романов-Скороходов. Школа просуществовала короткий срок — до 1906 г., — но это время определило пути развития изобразительного искусства в Тамбовской губернии.

После закрытия школы, Криволуцкий долго скитался по разным уголкам России, позднее в 1909 г. он переехал в Москву. Впоследствии возвращается в Козлов и поступает в мастерскую к Юрьеву рядовым иконописцем.

После Октябрьской революции Криволуцкий вернулся на постоянное жительство в родное село, где и умер в 1922 году.