Князь, военный деятель, генерал-майор. Последние годы жизни провёл в Тамбове. Участвовал в русско-турецкой войне 1877–1878 гг., за боевые отличия в которой получил ордена Святого Георгия IV степени и Святого Владимира IV степени. Похоронен у алтаря Казанского собора в Тамбове. Именем Е. М. Бибикова была названа улица Тамбова (в 1916 г. переименована в Державинскую).