Родилась 25 февраля 1953 г. в Тамбове. Детство провела в Пермской области. Вернувшись в Тамбов, Кудимова окончила среднюю школу No 6 и историко-филологический факультет Тамбовского государственного педагогического института (ныне ТГУ им. Г. Р. Державина).
Марина Кудимова начала писать стихи в 9 лет: толчком к этому стало сильное душевное переживание — смерть деда, к которому она была сильно привязана. Её восприимчивое детское сознание было наполнено множеством самых разных впечатлений: нянька-украинка, из-за которой она заговорила по-украински раньше, чем по-русски; бабушка, окончившая в своё время тамбовский Александринский институт благородных девиц.
Первые публикации талантливого молодого поэта появились в тамбовской газете «Комсомольское знамя», когда автору было лишь 16 лет. В 19 лет значительная публикация стихов была размещена в коллективном сборнике «Тропа» Центрально-Чернозёмного книжного издательства. В этих стихах начала 1970-х гг. Марина Кудимова — уже полностью узнаваемый автор, со своим удивительным языком, который отмечают все исследователи её творчества. В полной мере в произведениях тех лет проявился авторский способ построения стихотворного текста — хлёсткий, напряжённый ритм, не выпускающий ни одной строчки из единого настроения. Из ранних стихов была составлена её первая вышедшая книга — «Перечень причин». Она имеет подзаголовок: «Из книг, которые пишутся». Этот сборник, изданный в Москве в 1982 г., целен и содержателен. Пропуская через себя многие чувства, поэт преподносит нам их до предела обострёнными, но не простыми, а требующими такого же участия читателя. Сергей Москвин, написавший вступительную статью к сборнику, так говорит об авторе: «Манеру письма Кудимовой трудно перепутать с чьей-либо другой. Её стихи требуют многократного прочтения — и каждый раз открываются в них новые грани».
До 1988 г. Марина Кудимова жила в Тамбове. Созданные в это время стихи вошли в другую книгу, изданную в серии «Новинки „Современника“», — «Чуть что» (1987). Этот период творчества поэта отмечен особым вниманием к нему писателей и критиков, в том числе — Евгения Евтушенко. Он настоятельно рекомендовал Кудимовой предлагать разным издательствам к печатанию её стихи, как она сама говорит, «вдохновил собрать в единую книгу рукопись». В 35 лет Марина Кудимова становится членом Союза писателей России и покидает Тамбов, вспоминая об этом: «Уехав из Тамбова... зрелым человеком, я поняла, сколько этот город значил для меня и каким неиссякаемым источником поэтической энергии был».
В 1990 г. в издательстве «Современник» небольшим тиражом выходит совершенно необычное произведение Кудимовой — сказочная повесть в стихах или, как обозначает сам автор, «в прибаутках» «Арысь-поле». Эта поэма — средоточие тех уникальных манер, приёмов, той сложной образности, которая присуща Кудимовой. Свободно, органично используя фольклор, местный говор, устаревшие русские слова, автор не собирает из них мозаику с претензией на народность и исконность, а будто бы поёт песню действительно народную, действительно исконную.
В 1990-х и 2000-х гг. Кудимова довольно много публикуется в газетах, журналах и альманахах: «Поэзия», «Апрель», «Волга», «Столица», «Кредо», «Континент», «Новый мир», «Дружба народов», «Знамя», «Литературная газета», «Литературная Россия», «Наш современник», «Нева», «Дети Ра». Её талант, чувство языка особо заметны в её переводах с грузинского, татарского, узбекского и других языков.
В эти годы в полной мере проявился и другой талант Марины Кудимовой — талант небезразличия судьбам других людей, острого чувства справедливости. Переехав из Тамбова в Загорск, она твёрдо решает вернуть городу его историческое имя. Собрав больше миллиона подписей, она помогла городу вновь именоваться Сергиевым Посадом. Став в 1991 г. секретарём Союза писателей СССР (уже живя в Москве), приняла активное участие в создании нового Союза писателей, благодаря чему на учредительном съезде в Союз были приняты более 100 авторов, отвергнутых ранее по вовсе не литературным причинам. Марина Кудимова является и председателем жюри проекта «Илья-премия», в рамках которого читателям были открыты многие российские современные поэты особого сложного стиля. Премия же названа в честь девятнадцатилетнего поэта Ильи Тюрина, чьи произведения, созданные за короткую жизнь, и составили книгу «Погружение», для которой Марина Кудимова написала объёмное эссе об аквапоэтике Иосифа Бродского, Александра Пушкина и Ильи Тюрина «Столько большой воды».
Поэтических книг у Кудимовой не выходило в течение нескольких лет. «Молчание поэта иногда бывает таинственнее и значительнее, чем непрерывное стихоговорение», — сказала она в одном из интервью. Молчание было нарушено выходом в 2011 г. стихотворной книги «Черёд», о которой в свою очередь написали многие критики и исследователи литературы. Владимир Коркунов в журнале «Знамя» словно объединяет в своих словах то впечатление, которое произвела своих выходом эта книга: «Голос Кудимовой не громкий, но резкий, волнующий, опутывающий, накрепко забирающий в атмосферу поэтического мира — её мира, её самой, её правды». Отличительное отсутствие риторики, нравоучительности, пафоса в разговоре об Отечестве позволили автору передать живое и сложное чувство, испытываемое к Родине, к её исторической судьбе, — к вопросам, которые были очень важны для Кудимовой во все промежутки её творчества. В стихах М. Кудимовой много гуманизма, много претензий к себе и окружающему миру. Говоря о своих отношениях с другими людьми в стихах любовных, она рывком обнажает то, в чём хочет разобраться, однако это никогда не звучит пошло. Её язык — то певучий, то тревожный, то отчаянно честный, натуралистичный, то размашисто-бравый — и есть сам автор, о котором так написал Евгений Евтушенко: «Стихи Кудимовой настолько насыщены и даже перенасыщены и переуплотнены, что бросают в долгожданную оторопь. Кудимову читать — как собственный мозг перепахивать... Это стихи не для чтения, а для вчитывания».
Сейчас Марина Владимировна Кудимова — ведущий редактор отдела литературы и библиографии «Литературной газеты». Она лауреат премии им. В. В. Маяковского журнала «Новый мир» (2000), премии Антона Дельвига за интеллектуальную эссеистику, посвящённую острым литературно-эстетическим и социальным проблемам (2010). Её стихи переведены на английский, грузинский, датский языки. Статья о М. В. Кудимовой включена в антологию «В начале было Слово... : 10 веков русской поэзии», составленную Евгением Евтушенко.