Композитор, пианист, клавесинист. Учился в Женевской консерватории (1944–1947), посещал уроки композиции в Студии Нади Буланже в Париже. Жил в Тамбове (1947–1950), окончил музыкальное училище, выступал в концертах. Учился в Московской консерватории (1950–1954). Основал и возглавил ансамбль старинной музыки «Мадригал» (1965), концертировал с ним. В репертуар «Мадригала» входила преимущественно музыка XVI–XVII веков, испанская музыка времён кастильских королей, произведения, русская музыка допетровской эпохи. Создал в Женеве ансамбль старинной музыки «Hoc opus» (1981) — своего рода западное продолжение московского «Мадригала». В качестве клавесиниста и руководителя ансамбля «Hoc opus» Волконский осуществил ряд грамзаписей, исполняя музыку старинных мастеров; одной из самых ярких его работ стала запись «Хорошо темперированного клавира» Баха в оригинальной «немузейной» трактовке. Многие годы Волконский являлся членом Беляевского фонда помощи русским музыкантам. Выступал как клавесинист и органист. Жил в Париже (с 1973). Автор оратории «Образ мира» на стихи П. Элюара, кантаты «Русь» (по поэме «Мёртвые души» Н. В. Гоголя), сочинений для голоса и инструментального ансамбля, струнных квартетов, сонат, фортепианных пьес, музыки для теле- и киноэкрана («Стёпа-капитан», «Марья-искусница», «Три плюс два», др.), книги «Основы темперации».