Актёр театра и кино, педагог. Родился в с. Инжавино [по другим источникам − 23 сентября (11.09. по ст. ст.) в с. Калугино] Кирсановского уезда Тамбовской губернии. Окончил Тамбовское реальное училище (1916). Впервые вышел на сцену в любительском спектакле в Инжавинском народном доме (1917). Поступил в Московский институт инженеров путей сообщения (1917), окончил Высшие театральные мастерские при Малом театре (1924). Актёр Государственного академического Малого театра России (1924−1999). Преподаватель (с 1946 г.), профессор (1961), заведующий кафедрой «Мастерство актёра» (1957−1988), художественный руководитель (1988−1999, с перерывом) Высшего театрального училища им. М. С. Щепкина. Академик Международной академии театра (1999). Трижды лауреат Государственной премии СССР. (1947−1949). Народный артист РСФСР (1949), СССР (1960). Герой Социалистического Труда (1990). Награждён орденами «Знак Почёта» (1937), Трудового Красного Знамени (1970), Октябрьской Революции (1974), Ленина (1949, 1979, 1986, 1990), Дружбы народов (1994), «За заслуги перед Отечеством» 2-й (1999) и 3-й (1996) степеней.
В первые годы Советской власти он часто выступал на самодеятельной сцене, исполнял роли из пьес Островского, Чехова, Горького. В 1924 г. окончил Высшие театральные мастерские при Малом театре и вступил в его труппу.
Первая значительная роль — Вася («Не так живи, как хочется» А. Н. Островского). Основные черты творчества раскрылись наиболее полно в пьесах Горького: Черкун («Варвары»), Нил («Мещане»). Близка актеру драматургия Островского. Он играл роли Незнамова («Без вины виноватые»), Андрея Белугина («Женитьба Белугина») и др. В пьесах советских драматургов Анненков исполнил роли Огнева («Фронт» А. Корнейчука), Шванди и Кошкина («Любовь Яровая» К. Тренева), Новикова («Палата» С. Алешина).
Анненков трижды (1947, 1948, 1949) удостоен Государственной премии СССР.
