Скрипач, педагог, Андрей Борисович Корсаков родился 7 мая 1946 г. в Москве в семье музыкантов (отец — скрипач, мать — пианистка). А. Б. Корсаков — родственник русского композитора Н. А. Римского-Корсакова. Окончил Центральную музыкальную школу, Московскую консерваторию (класс скрипки), где учился у Бориса Беленького, а затем у профессора Леонида Когана. Преподавал в Московской консерватории. Вёл семинары Международной Академии музыкального искусства во Франции. В 1976 г. создал из выпускников Московской консерватории ансамбль камерной музыки «Концертино» и возглавил его.
Широкая концертная деятельность скрипача-виртуоза неоднократно привлекала внимание мировой музыкальной прессы, которая отмечала в его исполнении «культуру и выразительность звука», «прекрасный вкус», «виртуозность, большой размах». В репертуар Андрея Корсакова входили сочинения русской и зарубежной классики, современная музыка. Он блестяще исполнял виртуозные произведения Н. Паганини, П. Сарасате, Г. Венявского, Э. Изаи, миниатюры П. И. Чайковского, С. В. Рахманинова. Корсаков работал над созданием уникального цикла скрипичного концерта, в который входили 32 концерта для скрипки композиторов разных эпох и направлений.
Андрей Борисович первый исполнитель «Карпатской рапсодии» Р. Г. Бойко, сочинений Л. Присса. Скрипач выступает с крупнейшими оркестрами и выдающимися дирижёрами современности. По заказу Берлинского радио осуществил запись скрипичных сочинений И. С. Баха.
Руководимый А. Б. Корсаковым ансамбль «Концертино» становится коллективом Тамбовской филармонии (нач. 1980-х гг.). В его составе были мастера высокого класса — флейтист Виктор Пономарёв, гобоист Григорий Кац, скрипач Михаил Моштунов, пианист Дмитрий Шведов и др. Специфика ансамбля — это музыка XVII–XIII вв., произведения редко звучащие и совершенно забытые — сочинения Маццоло, Джеминиани, Д. Бортнянского, Б. Фомина, М. Березовского. Коллектив с неизменным успехом выступает в областном центре и городах области. К 50-летию Тамбовской филармонии ансамблем была подготовлена программа из неизвестных слушателям произведений: увертюра к опере Б. Фомина «Американцы», фрагменты из «Симфонии королевских ужинов» для гобоя, виолончели и клавесина Мишеля де Делалана, сюита для флейты, гобоя и баса Пьера Прово. Репертуар ансамбля охватывает широчайший спектр жанров и стилей, от барокко до авангарда. Интенсивная концертная деятельность «Концертино» проходит на лучших академических площадках России и мира. Коллектив гастролирует в Австрии, Алжире, Греции, Франции, Германии, Японии и других странах. С ансамблем выступали скрипачи С. Стадлер, М. Федотов, певцы З. Соткилава, Л. Казарновская, А. Самуил. В 1985 г. музыканты подготовили и показали в Москве оперу (в концертном исполнении) — «Несчастье от кареты» — композитора XVIII в. В. Пашкевича.
В 1991 г. Андрей Корсаков возглавил Государственный академический камерный оркестр России, однако в этом же году, 23 января, скоропостижно скончался. Похоронен в Москве.
«Корсакова можно сравнить с Хейфецом: он может всё, и это сочетается с удивительным хладнокровием и отсутствием всякой позы», писали в голландском «Телеграфе».
Андрей Борисович Корсаков — лауреат ряда международных конкурсов: им. Паганини в Генуе (1965, 3-я премия), им. Чайковского (1970, 4-я премия), им. бельгийской королевы Елизаветы (1971, 2-я премия). Награждён медалью Брюссельского фонда им. Э. Изаи.
В 1981 г. А. Б. Корсакову присвоено звание заслуженного артиста РСФСР, в 1990 – народного артиста РСФСР.
